[C++] Wielomiany Laguerre'a
Ostatnio zmodyfikowano 2014-11-24 12:14
Saphira Temat założony przez niniejszego użytkownika |
[C++] Wielomiany Laguerre'a » 2014-11-17 01:48:50 Witam. Mam dosyć trudne zadanie do wykonania i kompletnie nie wiem, jak się za to zabrać.
Mam policzyć pierwiastki pierwszych pięciu wielomianów Laguerre'a. Mam to zrobić na dwa sposoby - "sztywno" podać te wielomiany i policzyć metodą Newtona ich pierwiastki, oraz zrobić to samo, tylko że rekurencyjnie.
Wzór, z którego korzystam tutaj to Ln+2(x) = (2n + 3 - x)Ln+1(x) - (n+1)^2 * Ln(x) dla n >= 0.
Nie mam niestety nawet części kodu, ponieważ to zadanie mnie, delikatnie mówiąc, przerosło.
Proszę o pomoc. |
|
darko202 |
» 2014-11-21 13:17:26 ale z czym masz problem ?
z zrozumieniem zadania, rekurencją czy napisanym algorytmem
nie zajmowałem się tym nigdy, z materiałów znalezionych na
https://www.google.pl/?gws_rd=ssl#q=wielomiany+laguerre'a
wywnioskowałem, że
1.
masz w zadaniu algorytm
Ln+2(x) = (2n + 3 - x)Ln+1(x) - (n+1)^2 * Ln(x) dla n >= 0.
co daje nam :
L0(x) = 1 //z definicji
L1(x) = 5-x
L2(x) = (7-x)(5-x) - 9
itd. liczymy z definicji
pierwiastki to miejsca zerowe wielomianu (w rozwiązanie może być liczba zespoloną)
2.
rekurencja jest masowo opisywana
3.
co do algorytmu spojrzyj na
http://www.algorytm.org/procedury-numeryczne/metoda-laguerre-a.html
|
|
Saphira Temat założony przez niniejszego użytkownika |
» 2014-11-22 13:15:08 Tylko, że właśnie mam za zadanie policzyć pierwiastki wielomianów Laguerre'a, a nie metodą Laguerre'a... Problem sprawia mi przepisanie wszystko na C++ |
|
darko202 |
» 2014-11-24 12:14:12 problem sprowadza się do znalezienia pierwiastków wielomianu np. dla W(X)=2x5+3x4−2x−3 pierwiastkami są: 1, -1 , 1.5, i, -i pierwsze podejście to http://www.matma.net.pl/wielomiany.php w C++ chcielibyśmy uzyskać coś takiego main
{
int wspolczynniki[ 6 ] = { - 3, - 2, 0, 0, 3, 2 };
Wielomian w;
w.Dane( 5, wspolczynniki );
w.Print();
cout << " W(1) == " << w.Pierwiastek( 1 ) << "\n";
...
}
do tego potrzebowalibyśmy np. klasy const int MAX_STOPIEN = 6;
class Wielomian
{
public:
Wielomian( void );
void Dane( int stopien, int wyrazy[] );
void Print();
bool Pierwiastek( double liczba );
~Wielomian( void );
private:
int stopien;
int wyrazy[ MAX_STOPIEN ];
};
#include "StdAfx.h"
#include<iostream>
#include "Wielomian.h"
#include <cstdlib>
using namespace std;
Wielomian::Wielomian( void )
{
}
void Wielomian::Dane( int stop, int w[] )
{
stopien = stop + 1;
for( int i = 0; i < stopien; i++ )
{
wyrazy[ i ] = w[ i ];
}
}
bool Wielomian::Pierwiastek( double liczba )
{
double x = 5, z = 1;
for( int i = 0; i < stopien; i++ )
{
z = 1;
for( int j = 0; j < stopien; j++ )
{
z = z * liczba;
}
x += wyrazy[ i ] * z;
}
if( x == 0 )
return true;
else
return false;
}
void Wielomian::Print()
{
for( int i = stopien - 1; i > 0; i-- )
{
cout << wyrazy[ i ] << "x^" << i << " + ";
}
}
Wielomian::~Wielomian( void )
{
}
widać ze metodę Pierwiastek należy poprawić dla przypadków zespolonych gdzie i^2 = -1; np. Pierwiastek(double rzeczywista, double urojona); oraz popracować nad algorytmem typowania możliwych pierwiastków zgodnie z zasadami rozwiązywania układów równań. Ponieważ twój problem dotyczy ustalonych pierwiastków wielomianów Laguerre'a masz podaną definicję sprawdź czy są tam przypadki urojone |
|
| « 1 » |