Enumerable i wartość jako inny typ.

Tak poza tym, to czy w ogóle jest możliwe użycie w enumie innego typu danych niż całkowitoliczbowego?

Nie.

czy możliwa jest deklaracja i dodanie obiektów do unordered_map bezpośrednio na starcie programu, czy lepiej byłoby utworzyć główną klasę programu w której to wszystkie takowe obiekty do mapy dodaję?

Możliwe, ale nie musi to być dobrym rozwiązaniem..