Typy zmiennych

Siemka,

ostatnio dostałem zadanie dot. zmiennych i spostrzeżeń z nimi związanych, kilka rozwiązałem, ale reszta jakoś topornie mi idzie. Muszę rozwiązać 5 sytuacji, tj. opisać dlaczego tak jest.

"Jeżeli w dwóch zmiennych typu double zapiszemy z dokładnością ∈ dodatnie liczby rzeczywiste, to błąd ich sumy, iloczynu i ilorazu będzie rzędu ∈, ale błąd różnicy może równie dobrze wynosić ∈, jak i 10^16 x ∈"

"Suma dwóch dodatnich liczb zmiennoprzecinkowych może być równa jednemu ze składników (tj. x > 0, y > 0 i x + y == y )."

"Nie jest prawdą, że między dwoma różnymi liczbami zmiennopozycyjnymi istnieje inna liczba tego samego typu"

"Obliczanie tej samej wielkości zmiennopozycyjnej na różne sposoby daje zazwyczaj różne wyniki. Na przykład (a + b) + c rzadko kiedy ma tę samą wartość co a + (b + c) "

"Jeżeli pewną wielkość obliczymy na dwa różne sposoby i zapiszemy wyniki w zmiennych zmiennopozycyjnych w1 i w2 to mogą one spełniać dowolny z warunków w1 < w2, w1 == w2, w1 > w2."

Pewnie niektóre z nich są łatwe, ale te początkowe tak mi namieszały w głowie, że nie wiem co się dzieje. Jakby ktoś miał jakąś podpowiedź dot. któregokolwiek podpunktu, chwała Ci.
Z góry wielkie dzięki za pomoc.

"Jeżeli w dwóch zmiennych typu double zapiszemy z dokładnością ∈ dodatnie liczby rzeczywiste, to błąd ich sumy, iloczynu i ilorazu będzie rzędu ∈, ale błąd różnicy może równie dobrze wynosić ∈, jak i 10^16 x ∈"

Zależy od definicji błędu. Odejmowanie dwóch liczb dodatnich może matematycznie dawać dokładną wartość 0, więc błąd względny może być dowolnie duży z powodu dzielenia przez 0.

"Suma dwóch dodatnich liczb zmiennoprzecinkowych może być równa jednemu ze składników (tj. x > 0, y > 0 i x + y == y )."

Największa liczba zmiennoprzecinkowa jest o wiele większa od liczby całkowitej tej samej długości. Im większe liczby, tym rzadziej występują reprezentowalne wartości. Dla odpowiednio dużego X, X + 0.5 będzie zaokrąglone do X.

"Nie jest prawdą, że między dwoma różnymi liczbami zmiennopozycyjnymi istnieje inna liczba tego samego typu"

Jw, zbiór reprezentowalnych liczb jest ograniczony.

"Obliczanie tej samej wielkości zmiennopozycyjnej na różne sposoby daje zazwyczaj różne wyniki. Na przykład (a + b) + c rzadko kiedy ma tę samą wartość co a + (b + c) "

Znowu, nie wszystkie liczby są reprezentowalne. Wartość błędu zależy od konkretnych wartości biorących udział w operacji.

"Jeżeli pewną wielkość obliczymy na dwa różne sposoby i zapiszemy wyniki w zmiennych zmiennopozycyjnych w1 i w2 to mogą one spełniać dowolny z warunków w1 < w2, w1 == w2, w1 > w2."

Dokładnie to samo co wyżej.

Ja nie wiem, czemu masz napisane "Expert C++", powinno być "Expert Matematyki i C++".
Dzięki wielkie, nigdy bym do tego nie doszedł, myślałem, że każde zapytanie dotyczy innego działu, a tu wygląda na to, że kilka dotyczy praktycznie tego samego.