log10(n!)

czesc chcialem przekszatlcic wzor ln( n !) = ln1 + ln2 +...+ ln n na wzor pozwalajacy wyliczyc i wyszlo mi ze log( n !) =( ln1 + ln2 +..+ ln n ) * log( e )

Niestety nie wylicza zadanej wartosci.Poradzi ktos jakie poprawki wprowadzic ? Funkcja ma zwracac liczbe cyfr w n !czyli dla 6 powinno zwracac 3( 6 != 720 )

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define e 2.71828182
int main()
{
    int n = 6;
    double x;
    double sum = 0;
    int i;
    for( i = 1; i <= n; i++ )
         sum += log( n );
   
    x = sum * log10( e );
    printf( "%f",( int ) x );
    return 0;
}