Sortowanie alfabetyczne

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int MAX = 3;

//deklaracja struktury
struct user {
    string nazwisko;
    int numer;
};

int main()
{
    //Tworzenie obiektu struktury i wypeġnianie------- tablica struktur
    user kontakty[ MAX ] =
    {
        { "Smith", 33 },
        { "Nowak", 35 },
        { "Kowalski", 1 },
    };
    cout << "Wyswietlam strukture user lokalnie" << endl;
    for( int i = 0; i < MAX; i++ )
    {
        cout << "Nazwisko: " << kontakty[ i ].nazwisko;
        cout << " Nr: " << kontakty[ i ].numer << "\n";
    }
    cout << endl << "Sortowanie po nazwisku" << endl;
   
    int j;
    string temp;
    for( int i = 0; i < MAX; i++ )
    {
        for( j =( i + 1 ); j < MAX; j++ ) //testuje pare liczb
        {
            if( kontakty[ i ].nazwisko > kontakty[ j ].nazwisko )
            {
                temp = kontakty[ i ].nazwisko;
                kontakty[ i ].nazwisko = kontakty[ j ].nazwisko;
                kontakty[ j ].nazwisko = temp;
            }
           
        }
        cout << "Nazwisko: " << kontakty[ i ].nazwisko;
        cout << " Nr: " << kontakty[ i ].numer << "\n";
    }
    cout << endl << endl;
   
    return 0;
}