pętla for i prosty warunek

Czy ktoś mi jest w stanie wytłumaczyć dlaczego pętla
for(float a=0.01;a<0.01;a*=10)
    {
        cout<<"Tak";
    }
wykona się,a
for(float a=0.1;a<0.1;a*=10)
    {
        cout<<"Tak";
    }
lub
for(float a=0.001;a<0.001;a*=10)
    {
        cout<<"Tak";
    }
nie.
W tej pierwszej pętli warunek daje false, a mimo to pętla i tak się wykonuje, w dwóch poniżej już jest poprawnie.

Pętla się wykonuje, więc warunek musi być prawdziwy.
No i jest prawdziwy. W systemie dwójkowym jedna setna ma nieskończoną liczbę cyfr po przecinku, tak samo jak jedna trzecia w systemie dziesiętnym. Oczywiście nie masz w pamięci wszystkich tych cyfr, a zamiast tego operujesz na jakimś przybliżeniu. Ten warunek porównuje liczby o różnej precyzji, bo a jest typu float, a 0.01 jest typu double. Możesz użyć 0.01f by stała miała też typ float, ale i tak nie powinieneś nigdy polegać na tym, że liczby zmiennoprzecinkowe są sobie równe, bo arytmetyka będzie wprowadzać dodatkowe błędy obliczeń.

Dziękuję za wyjaśnienie.